《易大传》曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”孔安国云：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河遂则其文，以画八卦。洛书者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类。
集说朱子书《河图》、《洛书》曰：读《大戴礼》书，又得一证甚明。其《明堂》篇有“二九四七五三六一八”之语，而郑氏注云：“法龟文也”，然则汉人固以九数者为《洛书》也。又偶读《漫记》曰：子华子论《河图》之二与四抱九而上跻，六与八蹈一而下沈，五居其中，据三持七，巧亦甚矣，唯其甚巧，所以知其非古书也。
案郑注《大戴礼》是确证，至子华子，则位置虽明，但错以《洛书》为《河图》，故朱子疑其非古书。邵子曰：圆者星也，历纪之数，其肇于此乎。历法合二始以定刚柔，二中以定律历，二终以纪闰余，足所谓历纪也。方者土也，画州井地之法，其仿于此乎。州有九，井九百亩，是所谓画州井地也。盖圆者《河图》之数，方者《洛书》之文，故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作《范》也。蔡元定曰：古今传记，自孔安国刘向父子、班固皆以为《河图》授羲，《洛书》锡禹。关子明、邵康节，皆以十为《河图》，九为《洛书》。盖《大传》既陈“天地五十有五”之数，《洪范》又明言“天乃锡禹洪范九畴”，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也。唯刘牧臆见，以九为《河图》，十为《洛书》，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》以为二者皆出于伏羲之世，其《易》置图书，并无明验，但谓伏羲兼取图书，则《易》、《范》之数诚相表里，为可疑耳。其实天地之理，一而已矣，虽时有古今先后之不同，而其理则不容于有二也。故伏羲但据《河图》以作《易》，则不必豫见《洛书》，而已逆与之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》，而已暗与之符矣。其所以然者何战？诚以此理之外，无复它理故也。然不特此尔，律吕有五声十二律，而其相乘之数，究于六十，日名有十干十二支，而其相乘之数，亦究于六十，二者皆出于《易》之后，其起数又各不同，然与《易》之阴阳策数多少自相配合，皆为六十者无不合若符契也。下至运气参同太乙之属虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有图书者出，其数亦必相符，可谓伏羲有取于今日而作《易》乎？《大传》所谓“河出图，洛出书，圣人则之”者，亦汛言圣人作《易》作《范》，其原皆出于天之意，如言“以卜筮者尚其占”，与“莫大乎蓍龟”之类，《易》之书岂有龟与卜之法子？亦言其理无二而已尔。
此一节，夫子所以发明《河图》之数也。天地之间，一气而已，分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故《河图》之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已。所谓天者，阳之轻清而位乎上者也。所谓地者，阴之重浊而位乎下者也，阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓“天数五”也。阴数偶，故二四六八十皆属乎地，所谓“地数五”也，天数地数，各以类而相求，所谓“五位之相得”者然也。天以一生水，而地以六成之，地以二生火，而天以七成之，天以三生木，而地以八成之，地以四生金，而天以九成之，天以五生土，而地以十成之，此又其所谓“各有合”焉者也。积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数，皆夫子之意，而诺儒之说也。至于《洛书》，则虽夫子之所未言，然其象其说，已具于前，有以通之，则刘歆所谓经纬，表里者可见矣。
或曰：《河图》、《洛书》之位与数其所以不同何也？曰《河图》以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。《洛书》以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。
曰：其皆以五居中者何也？曰：凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三，阴之象方，方者径一而围四，围三者以一为一，故参其一阳而为三。围四者以二为一，故两其一阴而为二，是所谓“参天两地”者也。二二之合，则为五矣，此《河图》、《洛书》之数，所以皆以五为中也。
然《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。其下一点，天一之象也，其卜一点，地二之象也，其左一点，天三之象也，其右一点，地四之象也，其中一点，天五之象也。《洛书》以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象焉。其下一点，亦天一之象也，其左一点，亦天三之象也，其中一点，亦天五之象也，其右一点，则天七之象也，其上一点，则天九之象也，其数与位，皆三同而二异，盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也。曰：中央之五，既为五数之象矣，然其为数也，奈何？曰：以数言之通乎一图，由内及外，固各有积实可纪之数矣，然《河图》之一二三四各居其五象本方之外，而六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生数之外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八者，又各因其类以附于奇数之侧，盖中者为主，而外者为客，正者为君，而侧者为臣，亦各有条而不紊也。
五，生数之终，十，成数之终，而藏于中，此“太和”之所以“保合”深固，而生机之所以充实于内也。
案此段亦与上段数之体、数之用相发明。
曰：其序之不同何也？曰《河图》以生出之次言之，则始下次上次左次右以复于中，而又始下也。以运行之次言之，则始东次南次中次西次北，左旋一周而又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左而阴居上右也，共成数之在外者，则阴居下左，而阳居上右也。《洛书》之次，其阳数，则首北次东次中次西次南，其阴数，则首西南次东南次西北次东北也。合而言之，则首北次西南次东次东南次中次西北次西次东北而究于南也。
其运行，则水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也，是亦各有说矣。曰：其七八九六之数不同何也？曰《河图》六七八九，既附于生数之外矣，此阴阳老少进退饶乏之正也，其九者，生数一三五之积也，故自北而东，自东而西，以成于四之外。其六者，生数二四之积也，故自南而西，自西而北，以成于一之外。七则九之自西而南者也，八则六之自北而东者也，此又阴阳老少、互藏其宅之变也。《洛书》之纵横十五而七八九六，迭为消长，虚五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错综，无适而不遇其合焉，此变化无穷之所以为妙也。曰：然则圣人之则之也，奈何？曰：则《河图》者虚其中，则《洛书》者总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也，奇数二十偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也，析四方之合，以为乾坤离坎，补四隅之空，以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之实，其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶徽，其九为福极，其位与数尤晓然矣。
阴阳皆自内始生，穷外而尽，观四时之寒暑相推，万物之荣枯生死可见。《河图》 《洛书》上三数象天，中三数象人，下三数象地，人能参天地，赞化育，建中和，故归重于五皇极焉。
曰：《洛书》而虚其中，则亦太极也，奇偶各居二十，则亦两仪也，一二三四而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也，四方之正，以为乾坤离坎，四隅之偏，以为兑震巽艮，则亦八卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，则固《洪范》之五行，而五十有五者，又九畴之子目也，是则《洛书》固可以为《易》，而《河图》亦可以为《范》矣。且又安知“图”之不为书，“书”之不为“图”也邪！曰：是其时虽有先后，数虽有多寡，然其为理则一而已。但《易》乃伏羲之所先得乎“图”，而初无所待于“书”，《范》则大禹之所独得乎“书”，而未必追考于“图”耳。且以《河图》而虚十，则《洛书》四十有五之数也，虚五则大衍五十之数也，积五与十，则《洛书》纵横十五之数也，以五乘十，以十乘五，则又皆大衍之数也。
《洛书》之五，又自含五而得十，而通为大衍之数矣，积五与十，则得十五，而通为《河图》之数矣，苟明乎此，则横斜曲直，无所不通，而《河图》、《洛书》，又岂有先后彼此之间哉！